สอดคล้อง การกำหนดราคา ของ Fx ตัวเลือก

ราคาของตัวเลือก FX Options ที่สอดคล้องกัน 1 ราคาที่สอดคล้องกันของตัวเลือก FX Antonio Castagna Fabio Mercurio Banca IMI, Milan ในตลาดปัจจุบันตัวเลือกที่มีการนัดหยุดงานหรือระยะเวลาที่ต่างกันมักมีราคาแตกต่างกันไป ความเป็นจริงอันเป็นเท่นี้ซึ่งเรียกได้ว่าเป็นผลยิ้มที่สามารถอาศัยได้โดยอาศัยรูปแบบเฉพาะเช่นการกำหนดราคาตราสารอนุพันธ์แปลกใหม่หรือเพื่ออนุมานถึงความผันผวนโดยนัยสำหรับการนัดหยุดงานที่ไม่ได้อ้างสิทธิ์หรือการครบกำหนด โดยทั่วไปแล้วงานเดิมจะประสบความสำเร็จโดยการนำทางเลือกทางเลือกสำหรับราคาสินทรัพย์อ้างอิงในขณะที่ส่วนหลังมักถูกแก้ไขด้วยวิธีการปรับหรือ interpolations แบบสแตติก ในบทความนี้เราจะจัดการกับปัญหาหลังสุดและวิเคราะห์แนวทางที่เป็นไปได้ในตลาดตัวเลือกการซื้อขายเงินตราต่างประเทศ (FX) ในตลาดดังกล่าวในความเป็นจริงมีเพียงสามคำพูดที่ใช้งานอยู่สำหรับการครบกำหนดของตลาดแต่ละครั้ง (คร่อมการพลิกกลับความเสี่ยงและผีเสื้อที่มีน้ำหนักมาก) จึงนำเสนอปัญหาเกี่ยวกับการกำหนดความผันแปรโดยนัยอื่น ๆ โบรกเกอร์ FX และผู้ผลิตในตลาดมักจะจัดการกับปัญหานี้โดยใช้ขั้นตอนเชิงประจักษ์ (Varia-Volga) เพื่อสร้างรอยยิ้มให้ครบถ้วน ราคาความผันผวนจะถูกจัดเตรียมไว้ในแง่ของตัวเลือก s สำหรับช่วงจาก 5 ไปจนถึง 5 สาย ในต่อไปนี้เราจะตรวจสอบขั้นตอนการทำตลาดสำหรับสกุลเงินที่กำหนด โดยเฉพาะอย่างยิ่งเราจะได้สูตรรูปแบบปิดเพื่อให้การก่อสร้างมีความชัดเจนมากขึ้น จากนั้นเราจะทดสอบความทนทาน (ในความรู้สึกแบบสถิต) ของรอยยิ้มที่เกิดขึ้นเนื่องจากการเปลี่ยนแปลงอย่างต่อเนื่องทั้งสามคู่แรกของการประท้วงและความผันผวนก่อให้เกิดความผันผวนโดยนัยเช่นเดียวกัน นอกจากนี้เราจะแสดงให้เห็นว่าขั้นตอนเดียวกันกับการอ้างสิทธิ์ของ Europeanstyle สอดคล้องกับผลการจำลองแบบแบบคงที่และพิจารณาตัวอย่างในกรณีของตัวเลือก quanto European ในที่สุดเราจะพิสูจน์ได้ว่าขั้นตอนการตลาดยังสามารถเป็นธรรมในแง่พลังด้วยการกำหนดกลยุทธ์การทำประกันความเสี่ยงที่มีการทำซ้ำและการจัดหาเงินทุนในประเทศ 2 คำอธิบายสั้น ๆ เกี่ยวกับตลาดตัวเลือก FX ในตลาดตัวเลือก FX เมทริกซ์ความผันผวนถูกสร้างขึ้นตามกฎ Delta ที่เหนียว ข้อสันนิษฐานที่ตั้งไว้คือตัวเลือกมีราคาขึ้นอยู่กับเดลต้าของพวกเขาดังนั้นเมื่อเมื่อราคาของสินทรัพย์อ้างอิงปรับตัวขึ้นและเดลต้าของตัวเลือกมีการเปลี่ยนแปลงตามความผันผวนโดยนัยนั้นจะต้องมีการใส่ลงในสูตรการกำหนดราคาด้วย 1 2 ตลาดตราสารหนี้มีสภาพคล่องสูงมากจนถึงวันที่หมดอายุยาวนาน (2 ปีอย่างน้อยก็สำหรับอัตราแลกเปลี่ยน EURUSD) ความผันผวนของเงิน (ATM) มีอยู่อย่างรวดเร็วและความเสี่ยงจากการพลิกผัน (RR) สำหรับการโทรและวาง 25 ครั้งและผีเสื้อ (vega-weighted) (ปีกผีเสื้อ) มีปีก 25 ใบยังมีการซื้อขายกันอยู่ทั่วไป 1 จากข้อมูลเหล่านี้เราสามารถสรุปความแปรปรวนพื้นฐานสามอย่างได้โดยง่ายจากนั้นให้เราสามารถสร้างรอยยิ้มทั้งหมดสำหรับช่วงที่เรียกใช้จาก 5 เป็น 5 สายตามวิธีการที่เราจะร่างไว้ด้านล่าง เรากำหนดโดย S t มูลค่าของอัตราแลกเปลี่ยนที่ระบุในเวลา t และสมมติว่าอัตราความเสี่ยงในประเทศและต่างประเทศคงที่ซึ่งจะแสดงโดย r d และ r f จากนั้นเราจะพิจารณาตลาดที่ครบกำหนด T และกำหนดราคาที่เกี่ยวข้องในต่อไปนี้ ความผันผวนของเอทีเอ็มในตลาด FX เป็นของ straddle ซึ่งการนัดหยุดงานสำหรับการหมดอายุแต่ละครั้งจะได้รับการเลือกเพื่อให้การวางและการโทรมีเหมือนกัน แต่มีสัญญาณต่างกัน (ไม่จำเป็นต้องมีการป้องกันความเสี่ยงเมื่อซื้อขาย straddle นี้) เมื่อเอทีเอ็มเอทีเอ็มเอทีเอ็มเป็นตัวบ่งชี้ถึงความผันผวนของเอทีเอ็มที่เอทีเอ็มเอชเอ็มเอสแอลเอชเอชเอสเอ็มเอสเอสแอลเอ็มเอสแอลเอ็มเอสแอลเอ็ม (rdrf ซิกม่าเอช) sigma2 AT M) T) ซิกมาที่ MT sigma AT MT โดยที่พีหมายถึงฟังก์ชันการแจกแจงแบบปกติสะสม พีชคณิตตรงไปตรงมาจะนำไปสู่: K AT M S e rd r sigma2 AT M) T (1) RR เป็นโครงสร้างทั่วไปที่มีผู้ซื้อสายและขายชุดที่มีสมมาตร RR ถูกยกให้เป็นความแตกต่างระหว่างความผันแปรโดยนัยทั้งสอง sigma 25 c และ sigma 25 p เพื่อเสียบเข้ากับ Black and Scholes สูตรสำหรับการโทรและการใส่ตามลำดับ Denoting ดังกล่าวราคาในแง่ความผันผวนโดย sigma RR เรามี: sigma RR sigma 25 c sigma 25 p (2) VWB สร้างโดยการขาย straddle ATM และซื้อ 25 strangle เป็น Vega - ถ่วงน้ำหนักปริมาณของอดีตจะต้องมีขนาดเล็กกว่าปริมาณของหลังเนื่องจาก Vega ของ straddle มากกว่า Vega ของการบีบคอ ราคาของผีเสื้อในแง่ความผันผวนของซิกมา VWB จะถูกกำหนดโดย: Sigma VWB sigma 25 c sigma 25 p 2 sigma AT M (3) สำหรับ T หมดอายุที่ระบุ, ความผันแปรทั้งสองโดยนัย sigma 25 c และ sigma 25 p สามารถ ระบุทันทีโดยการแก้ระบบเชิงเส้น เราได้รับ sigma 25 c sigma ที่ sigma m sigma V w b sigma RR (4) 1 เราวางเครื่องหมายหลังจากระดับของตามศัพท์แสงตลาด ดังนั้นการโทร 25 ครั้งคือการโทรซึ่งเป็นเดลต้า 25 Analogously วาง 25 เป็นหนึ่งที่มี Delta เป็นบวก RR ซิกมาหมายความว่าสายเป็นที่ชื่นชอบในที่ความผันผวนโดยนัยจะสูงกว่าความผันผวนโดยนัยของการใส่จำนวนลบหมายถึงสิ่งที่ตรงกันข้าม 2 sigma 25 p sigma AT M sigma V W B 1 2 sigma RR (5) การตีสองครั้งที่ตรงกับการเรียก 25 และ 25 สามารถหาได้จากพีชคณิตที่เรียบง่ายโดยจดจำคำจำกัดความของแต่ละคำ ตัวอย่างเช่นสำหรับ 25 ใส่เราต้องมีสิ่งที่นำไปสู่ทันที (e rf T Phi Ln S 5 p (rdrf sigma2 25 p) T) .25 sigma 25 p T 5 p S e alphasigma 25 p T (rdrf sigma2 25 p) T (6) โดยที่ alpha: Phi 1 (1 4 erf T) และ Phi 1 เป็นฟังก์ชันการแจกแจงแบบผกผัน ในทำนองเดียวกันเรายังได้รับ: 5 c S e alphasigma 25 c T (rdrf sigma2 25 c) T (7) เราเน้นว่าสำหรับพารามิเตอร์ตลาดทั่วไปและสำหรับการครบกำหนดไม่เกินสองปี alpha gt และ 3 5 p lt K AT M lt 5 c ในส่วนต่อไปนี้เราจะอธิบายวิธีใช้ความผันแปรโดยนัยพื้นฐานและการประท้วงที่เกี่ยวข้องเพื่อสรุปรอยยิ้มทั้งหมดสำหรับ T หมดอายุที่กำหนดไว้ด้วยวิธีนี้เราจะทำงานกับตัวเลือกประเภทเดียวกัน ( เช่นการโทร) โดยพิจารณาจากราคาตลาดโดยตรง (แทนความผันผวน) เพื่อลดความสังเกตุและลดความซับซ้อนของสูตรในอนาคตเราจะแสดงถึงการตีที่ยกมา (สำหรับ T ครบกำหนดที่กำหนด) โดย K i, i 1, 2, 3, lt lt 3, 4 และชุด K: ตามลำดับโดย C MKT (), C MKT () และ C MKT (K 3) ถือว่าเป็นไปตามเงื่อนไขการไม่เกี่ยงหลักเกณฑ์มาตรฐาน 3 ขั้นตอนการตลาดเชิงประจักษ์ของ VV พิจารณาตัวเลือกการโทรในยุโรปที่มีระยะเวลา T และทุบ K ซึ่งราคา Black and Scholes ณ เวลา t หมายถึงโดย C BS (t K) (S t C BS (t K) S te rf tau K Phi (rd rf 1) (2 sigma2) tau ln S t sigma Ke rdtau Phi K (rd rf 1) 2 sigma2) tau tau sigma tau (8) ที่ tau: t t และ sigma เป็นตัวแปรความผันผวนที่กำหนด . เป็นที่ทราบกันดีว่าในรูปแบบ Black-Scholes (1973) (BS) ผลตอบแทนจากการโทรสามารถจำลองแบบได้ด้วยกลยุทธ์แบบไดนามิกที่ช่วยลดความเสี่ยงซึ่งมีค่าเริ่มต้น (ครอบคลุมส่วนบัญชีธนาคาร) ที่ตรงกับราคาของตัวเลือก (8) อย่างไรก็ตามในตลาดการเงินที่แท้จริงความผันผวน 3 ในระยะยาวตลาดหลักทรัพย์ฯ จะพิจารณาอัตราแลกเปลี่ยนเงินตราต่างประเทศในการทำ ATM 4 และ K 3 แทนที่ตามลำดับ 5 p, K AT M และ 5 c. 3 4 เป็นความเสี่ยงและความเสี่ยงที่เกี่ยวข้องโดยการสร้างพอร์ตการลงทุนของ Vega ที่เป็นกลาง เมื่อพิจารณาถึงลักษณะเฉพาะของตลาดตราสารอนุพันธ์ทางการเงินแล้วพอร์ตการลงทุนสามารถสร้างขึ้นเพื่อให้สอดคล้องกับอนุพันธ์บางส่วนได้ถึงลำดับที่สองดังนั้นโดย Ito s lemma เรามีการป้องกันความเสี่ยงที่สมบูรณ์แบบในช่วงเวลาที่ไม่มีนัยสำคัญให้ดูที่ส่วนที่ 9 ด้านล่าง ขั้นตอนเชิงประจักษ์ขึ้นอยู่กับการได้รับผลงานการป้องกันความเสี่ยงดังกล่าวสำหรับการเรียกร้องดังกล่าวข้างต้นพร้อมกับอายุครบกําหนด T และตี K อย่างแม่นยำเราต้องการหาเวลา t - น้ำหนัก x 1 (t K) x 2 (t K) และ x 3 (t K) ดังนั้นผลงานของสายในยุโรปที่มี T ครบกำหนดและการนัดหยุดงานและ K 3 ตามลำดับป้องกันความผันแปรของราคาของสายที่มีระยะเวลา T และตี K ถึงลำดับที่สองในพื้นฐานและความผันผวน สมมติว่าตำแหน่งที่ได้รับการตัดเย็บและระบุว่าในโลกของ BS, พอร์ตของตัวเลือกวานิลลาธรรมดา (ที่มีวุฒิภาวะเดียวกัน) ที่เป็น Vega เป็นกลางนอกจากนี้ยังมีรังสีแกมมา, น้ำหนัก x 1 (t K), x 2 (t K) และ x 3 (t K) สามารถพบได้โดยการกำหนดว่าพอร์ตเล็ตที่ทำซ้ำมี Vega, dvegadvol (volga) และ dvegadspot (vanna) เช่นเดียวกับการเรียกใช้กับ K ซึ่ง ได้แก่ C BS (t K) sigma 2 C BS (t K) 2 sigma 2 C BS sigma S t (t K) BS C xi (t K) sigma (t K i) xi (t K) 2 C BS 2 sigma (t K i) xi (t K) 2 C BS sigma S t (t K i) (9) หมายถึงโดย V (t K) เวลา Vega ของตัวเลือกของยุโรปที่มี (อายุ T และ) ตี K, V (t K) C BS sigma (t K) S te rf tau tau (d 1 (t K)) d 1 (t K) ln S t K (rd rf sigma2) tau sigma tau (x) Phi (x) 1 e 1 2 x 2 2pi (1) และคำนวณลำดับที่สอง อนุพันธ์เราสามารถพิสูจน์ได้ดังต่อไปนี้ 2 C BS V (t K) (t K) d 2 1 (t K) d 2 (t K) sigma sigma 2 C BS V (t K) (t K) sigma S t S t sigma tau d 2 (t K) d 2 (t K) d 1 (t K) sigma tau 4 5 ข้อเสนอแนะ 3.1 ระบบ (9) ยอมรับเสมอวิธีการแก้ปัญหาที่ไม่ซ้ำกันซึ่งจะได้รับโดย x 1 (t K) x 2 (t K) x 3 (t K) V (t K) ln KKV (t) ln V (t K) V (t) V (t K) V (t K 3) l K K ln K ln K (11) โดยเฉพาะถ้า KK j แล้ว xi (t K) 1 สำหรับ ij และศูนย์เป็นอย่างอื่น พิสูจน์ ดูภาคผนวก ตอนนี้เราสามารถดำเนินการตามคำจำกัดความของราคาตัวเลือกที่สอดคล้องกับราคาตลาดของตัวเลือกพื้นฐาน ราคาที่สอดคล้องกับรอยยิ้มสำหรับการโทรด้วย K ตีได้โดยการเพิ่มราคา BS เป็นค่าใช้จ่ายในการใช้กลยุทธ์การป้องกันความเสี่ยงดังกล่าวตามราคาตลาดทั่วไป ในสูตรสำหรับ t, C (K) C BS (K) xi (K) C MKT (K i) C BS (K i) (12) ซึ่งเมื่อต้องการย่อสัญกรณ์การพึ่งพาระยะเวลาการประเมิน t คือต่อจากนี้ ละเว้นเมื่อศูนย์ 5 ราคาราคาใหม่จึงถูกกำหนดโดยการเพิ่มรอยยิ้มแบน BS ราคาที่แตกต่างกันของค่าใช้จ่ายการป้องกันความเสี่ยงที่เกิดจากความผันผวนของตลาดโดยนัยเกี่ยวกับความผันผวนของค่าคงที่ซิกมา ผลการดำเนินงานที่แข็งแกร่งและสม่ำเสมอสำหรับราคาตัวเลือก (12) มีไว้ด้านล่าง เมื่อ KKJ เห็นได้ชัดว่า C (KJ) C MKT (KJ) เนื่องจาก xi (K) 1 สำหรับ ij และศูนย์เป็นอย่างอื่น ดังนั้นจึง (12) ไม่กำหนดอะไรนอกจากกฎสำหรับการ interpolating หรือ extrapolating ราคาจากสามตัวเลือกคำพูด C MKT (), C MKT () และ C MKT (K 3) เส้นโค้งความผันผายของตลาดสามารถสร้างขึ้นได้โดยการพลิกกลับ (12) สำหรับแต่ละ K ที่คิดผ่านสูตร BS ตัวอย่างของเส้นโค้งดังกล่าวมีไว้ในรูปที่ 1 ซึ่งเราได้พล็อตความผันแปรโดยนัยทั้งจากการนัดหยุดงานและการวาง Deltas เราใช้ข้อมูล EURUSD ต่อไปนี้ ณ วันที่ 1 กรกฎาคม 25: T 3 m (94365y), S 1.25, sigma AT M 9.5, sigma RR.5, sigma VWB .13 ซึ่งนำไปสู่ ​​sigma 25 c 8.93, sigma 5 c 9.5, sigma 25 p 9.43, K ATM 5 p และ 5 c ดูตารางที่ 1 และ 2 5 ราคานี้ขึ้นอยู่กับความผันผวนของค่าพารามิเตอร์ sigma ในทางปฏิบัติทางเลือกทั่วไปคือการตั้งค่า sigma sigma AT m 5 6 ความผันผวนของการสลายการวางรูปเดลต้ารูปที่ 1: ความผันผวนโดยนัยของ EURUSD ถูกวางแผนไว้ทั้งจากการนัดหยุดงานและการประท้วงต่อต้านเดลต้า ตัวเลือกราคา C (K) ในฐานะที่เป็นส่วนหนึ่งของการตี K จะเป็นไปตามเงื่อนไขต่อไปนี้ (noarbitrage): i) CC 2 (,,) ii) lim KC (K) S e rf T และ lim KC (K) iii) lim dc K (K) dk e rdt และ lim KK dc (K) dk คุณสมบัติที่สองและสามซึ่งเป็นที่น่าพอใจเล็กน้อยโดย C BS (K) ตามจากข้อเท็จจริงที่ว่าสำหรับแต่ละ i ทั้ง xi (k) และ dx i (k) dK ไปเป็นศูนย์สำหรับ K หรือ K เพื่อหลีกเลี่ยงโอกาสในการเก็งกำไรราคาตัวเลือก C (K) ควรเป็นฟังก์ชันนูนของการประท้วง K เช่น 2 C d (K) gt สำหรับแต่ละ KGT ทรัพย์สินนี้ซึ่งไม่เป็นความจริงทั่วไป แต่ยังคงมีอยู่ 6 ประการสำหรับตัวแปรตลาดโดยทั่วไปดังนั้น (12) จึงนำไปสู่ราคาที่ไม่มีการเก็งกำไรในทางปฏิบัติ 5 การประมาณความผันผวนโดยนัยคำนิยามของราคาตัวเลือกข้างต้นรวมกับสูตรการวิเคราะห์ของเรา (11) สำหรับน้ำหนักจะช่วยให้สามารถหาค่าประมาณสำหรับความผันผวนโดยนัยที่เกี่ยวข้องกับ (11) นี้อธิบายไว้ในต่อไปนี้ ข้อเสนอที่ 5.1 ความผันผวนโดยนัย sigma (k) สำหรับตัวเลือกข้างต้นด้วยราคา C (K) จะประมาณโดย sigma (k) sigma 1 (K): l K K sigma ln 25 p ln KK sigma ln ATM ln K sigma 25 c (K) 13) 6 สามารถหากรณีที่มีการละเมิดความเสมอภาคในบางกรณีได้ K. 6 7 รอยยิ้มอย่างเป็นนัยยะรอยขีดข่วนรอยยิ้มที่แท้จริง Strike Put Delta รูปที่ 2: ความผันผวนโดยนัย พิสูจน์ ดูภาคผนวก ความผันแปรโดยนัย sigma (k) จึงสามารถประมาณโดยการรวมกันเชิงเส้นของความผันผวนพื้นฐานกับ combinators y i (K) ที่รวมกันได้ถึงหนึ่ง (เป็นที่น่าเบื่อ แต่ตรงไปตรงพีชคณิตแสดง) นอกจากนี้ยังสามารถเห็นได้ง่ายว่าการประมาณเป็นฟังก์ชันกำลังสองของ ln K เพื่อให้เราสามารถใช้การแก้ไขแบบพาราโบลาได้ง่ายเมื่อเข้าสู่ระบบพิกัด การแสดงภาพของความดีของการประมาณ (13) จะแสดงในรูปที่ 2 ซึ่งเราใช้ข้อมูล EURUSD เช่นเดียวกับรูปที่ 1 ค่าประมาณ (13) มีความถูกต้องมากในช่วง K 3 ปีกอย่างไรก็ตาม มีแนวโน้มที่จะเป็น overvalued ในความเป็นจริงเป็นรูปแบบการทำงานแบบสมการกำลังสองใน logstrike เงื่อนไขการไม่ arbitrage ที่ได้มาจาก Lee (24) สำหรับค่า asymptotic ของความผันแปรโดยนัยถูกละเมิดที่นี่ ข้อเสียเปรียบนี้ถูกกล่าวถึงเป็นครั้งที่สองโดยละเอียดมากขึ้นโดยประมาณซึ่งเป็นค่าคงที่แบบ asymptotically ที่การตีที่รุนแรง โจทย์ 5.2. ความผันแปรโดยนัย sigma (k) สามารถประมาณได้ดีกว่าดังนี้: sigma (k) sigma 2 (K): sigma sigma sigma 2 d 1 (K) d 2 (K) (2sigmaD 1 (K) D 2 (K) (K) D 1 (K) d 2 (K) D 1 (K): ln KK sigma ln 25 p ln KK sigma ln ATM ln K ln K sigma 25 c sigma sigma 1 (K) sigma D 2 (K): ln KK d l (1) d 2 () (sigma 25 p sigma) 2 ln K ln K ln K d 1 (K 3) d 2 (K 3) (sigma 25 c sigma) 2 7, (14) K d ln 1 (3): EURUSD แสดงถึงความผันผวนและการประมาณของพวกเขาวางแผนทั้งต่อการนัดหยุดงานและการประท้วงต่อต้าน Deltas (รูปที่ 2) และ d 1 (x) ln S x (r d r f sigma2) T sigma, d 2 (x) d 1 (x) sigma T, x T หลักฐาน ดูภาคผนวก ดังที่เราเห็นจากรูปที่ 3 การประมาณ (14) มีความถูกต้องมากในปีก ข้อเสียเปรียบเพียงประการเดียวของมันก็คือมันอาจจะไม่ได้ถูกกำหนดไว้เนื่องจากมีคำว่า square-root อย่างไรก็ตาม radicand เป็นบวกในการใช้งานจริงมากที่สุด 6 ผลลัพธ์ที่สอดคล้องกันเป็นอันดับแรกสำหรับราคา C (K) ขณะนี้เราได้ระบุผลลัพธ์ความสอดคล้องที่สำคัญสองอย่างซึ่งถือเป็นตัวเลือกราคา (11) และให้การสนับสนุนขั้นตอนเชิงประจักษ์ข้างต้น ผลลัพธ์แรกมีดังนี้ เราอาจสงสัยว่าจะเกิดอะไรขึ้นถ้าเราใช้วิธีการก่อสร้างโค้งของเราเมื่อเริ่มต้นจากการประท้วงอีก 3 ครั้งซึ่งมีราคาใกล้เคียงกับที่เกิดจากสูตร (12) เห็นได้ชัดว่าขั้นตอนของเรามีประสิทธิภาพเราต้องการให้เส้นโค้งสองเส้นตรงกับที่ต้องการ ในความเป็นจริงพิจารณาชุดใหม่ของการนัดหยุดงาน H: และแสดงน้ำหนักก่อนหน้านี้ x ฉัน (K) โดย x i (K K) เพื่อเน้นการพึ่งพาชุดของการนัดหยุดงานครั้งแรก xi (KH) จะแสดงน้ำหนักสำหรับการตี K ที่มาจากชุดใหม่ของการนัดหยุดงาน H. ราคาเลือกสำหรับแต่ละ Hi คือโดยสมมติฐานเท่ากับที่มาจาก (12) คือ CH (H i) CK (H i) C BS (H i) xj (H i K) C (K j) C BS (Kj) (15) j1 8 9 โดยที่ตัวยก H และ K เน้นชุดของการตีราคาขั้นตอนการกำหนดราคา ขึ้นอยู่กับ สำหรับการตีแบบทั่วไป K ราคาทางเลือกที่เกี่ยวข้องกับ H มีการกำหนด analogously ถึง (12) โดย C H (K) C BS (K) x j (K H) C H (H j) C BS (H j) j1 ข้อเสนอที่ 6.1 ราคาเรียกตาม H สอดคล้องกับค่า K ซึ่ง ได้แก่ ค่า K, C H (K) C K (K) (16) ดูภาคผนวก ผลที่สอดคล้องกันเป็นลำดับที่สองสำหรับราคา C (K) ผลลัพธ์ที่สอดคล้องกันที่สองซึ่งสามารถพิสูจน์ได้จากราคาตัวเลือก (11) เกี่ยวข้องกับการกำหนดราคาอนุพันธ์ของยุโรปและการจำลองแบบคงที่ ด้วยเหตุนี้สมมติว่า h เป็นฟังก์ชันจริงที่กำหนดไว้ใน) มีพฤติกรรมที่ดีที่ไม่มีที่สิ้นสุดและมีความแตกต่างกันสองครั้งในแง่ของการแจกแจง เมื่อได้รับการอ้างสิทธิ์อย่างง่าย ๆ กับ payoff h (s T) ในเวลา T เราแสดงถึงราคาของ V ในเวลาที่คำนึงถึงผลยิ้ม โดย Carr และ Madan (1998) เรามี: V e rdt h () S e rf T h () h (x) c (x) dx เหตุผลเดียวกับที่ใช้ก่อนการสร้างเส้นโค้งความผันแปรโดยนัยสามารถนำไปใช้กับ ผลตอบแทนทั่วไป h (s T) ดังนั้นเราจึงสามารถสร้างพอร์ตโฟลิโอของสายยุโรปที่มี T ครบกำหนดและการนัดหยุดงานและ K 3 เช่นว่าพอร์ตโฟลิโอมี Vega, dvegadvol และ dvegadspot เดียวกันเป็นอนุพันธ์ที่กำหนด Denoting by V BS ราคาเรียกร้องภายใต้ Black and Scholes (1973) รุ่นนี้ทำได้โดยหาน้ำหนัก xh 1, xh 2 และ xh 3 เช่น V BS sigma 2 V BS 2 sigma 2 V BS sigma S xhixhixhi C BS sigma (K i) 2 C BS 2 sigma (K i) 2 C BS sigma S (K i) ซึ่งมีเอกลักษณ์อยู่เสมอเช่นเดียวกับที่พิสูจน์แล้วในข้อเสนอ 3.1 จากนั้นเราสามารถกำหนดราคาใหม่ (ยิ้มให้สอดคล้อง) สำหรับตราสารอนุพันธ์ของเราเป็น V V BS BSH (C) K (K) C BS (K i) (17) 9 10 ข้อเสนอ 7.1 ราคาเรียกร้องที่สอดคล้องกับราคาตัวเลือก C เท่ากับราคาเรียกร้องที่ได้รับโดยการปรับราคา Black and Scholes โดยส่วนต่างต้นทุนของพอร์ตการป้องกันความเสี่ยงโดยใช้ราคาตลาด C (K i) แทนราคาผันผวนคงที่ C BS (K i) ในสูตร V V Proof ดูภาคผนวก ข้อเสนอนี้ระบุถึงผลลัพธ์ที่สอดคล้องกันอย่างชัดเจนสำหรับการเรียกร้องง่ายๆ (แบบยุโรป) ในความเป็นจริงถ้าเราคำนวณพอร์ตการลงทุนเพื่อป้องกันความเสี่ยงสำหรับการเรียกร้องภายใต้ความผันผวนแบบแบนและเพิ่มราคาเรียกร้อง (คำนวณด้วยรูปแบบ Black and Scholes) ความแตกต่างของต้นทุนของพอร์ตการลงทุนเพื่อป้องกันความเสี่ยง (ราคาตลาดที่หักค่าความผันผวนคงที่) เราเรียกว่า เรียกร้องราคาที่ได้จากความหนาแน่นความเสี่ยงที่เป็นตัวกลางโดยนัยจากราคาเสนอซื้อที่สอดคล้องกับรอยยิ้มของตลาด ผลลัพธ์ที่เป็นประโยชน์นี้จะถูกนำมาใช้ในส่วนต่อไปนี้ในกรณีเฉพาะของตัวเลือก quanto 8 ตัวอย่าง: ยิ้มราคาที่สอดคล้องกันของตัวเลือก quanto ตัวเลือก quanto เป็นอนุพันธ์ที่จ่ายออกเมื่อครบกําหนด T จำนวนเงินที่เป็นโอเมก้า (s TX) ในสกุลเงินต่างประเทศซึ่งเทียบเท่ากับโอเมก้า (s TX) ST ในสกุลเงินในประเทศที่โอเมก้า 1 สำหรับการโทรและโอเมก้า 1 สำหรับการวาง อาร์กิวเมนต์มาตรฐานในการจำลองแบบแบบคงที่หมายความว่าการเรียก quanto และการวางราคาสามารถเขียนได้ในรูปแบบของการโทรธรรมดาวานิลลาและนำราคาดังต่อไปนี้ QCall (T, X) 2 X QPut (T, X) XP (X) 2 C (K) dk XC (X) XP (K) dk (18) โดยที่ P (X) เป็นราคาที่มีการทับ X และ T ครบกำหนดคือ P (X) C (X) S e rf TX e rdt ตอนนี้เราตรวจสอบด้วยข้อมูลการตลาดจริงว่าราคาตัวเลือก quanto (18) เท่ากับราคา (17) ที่มาจากการป้องกันความขัดแย้ง ด้วยเหตุนี้เราจึงใช้ข้อมูลการตลาด ณ วันที่ 1 กรกฎาคม 25 ตามที่รายงานไว้ในตารางที่ 1 และ 2 การคำนวณของเราจะได้รับการรายงานในตารางที่ 3 ซึ่งจะมีการเปรียบเทียบราคาตลาด quanto กับข้อขัดแย้งการป้องกันความเสี่ยงเช่นมีสูตร (17) กับราคาจำลองแบบคงที่ (18) ที่ได้รับโดยใช้ 5 และ 3 ขั้นตอนและตามลำดับขั้นตอนการตีค่าคงที่ของ. 15 และ. 25 7 ข้อแตกต่างระหว่างราคาเหล่านี้จะปรากฏ (18) สามารถคำนวณได้ด้วยวิธีที่มีประสิทธิภาพมากขึ้น อย่างไรก็ตามในที่นี้เราต้องการแสดงตัวเลขที่ถูกต้องของขั้นตอนการกำหนดราคาของเรา 1 1 ปัจจัยการลดทอนของดอลลาร์สหรัฐหมดอายุปัจจัยการลดส่วนลด EUR 3m: 31 ปี: 37 ตารางที่ 1: ข้อมูลตลาด ณ วันที่ 1 กรกฎาคม 25 Delta 3M 1Y 25 วาง ATM 25 โทรตารางที่ 2: การประท้วงและความผันผวนที่สอดคล้องกับหลักสาม Delta s เนื่องจาก ของวันที่ 1 กรกฎาคม 25. จุดประสงค์ของตัวอย่างนี้ก็คือเพื่อแสดงให้เห็นว่าสามารถเลือกราคาตัวเลือกเชิงปริมาณได้อย่างสอดคล้องกับรอยยิ้มของตลาดโดยใช้เพียง 3 ทางเลือกจากยุโรปและไม่ใช่การประท้วงอย่างต่อเนื่องโดยนัย (18) เราสรุปบทความโดยการสร้างแรงจูงใจในการกำหนดราคาเชิงประจักษ์ในแง่พลัง เห็นได้ชัดว่าวิธีการของ zeroing อนุพันธ์บางส่วนของราคา BS ถึงลำดับที่สองสามารถเป็นธรรมโดยความจริงที่ว่ารูปแบบ BS ยังคงเป็นเกณฑ์มาตรฐานในการประเมินมูลค่าของหนังสือตัวเลือก 1) ความสะดวกในการใช้งาน ii) ความหมายที่ชัดเจนและใช้งานง่ายของพารามิเตอร์ของโมเดล iii) ความไวที่พร้อมใช้งานและ iv) ความเป็นไปได้ของสูตรที่ชัดเจนสำหรับการจ่ายผลตอบแทนมากที่สุด ไม่มีรูปแบบอื่นที่มีคุณลักษณะเหล่านี้ทั้งหมดในเวลาเดียวกัน 8 อันที่จริงแล้วมันไม่ใช่เรื่องแปลกที่จะต้องใช้หนังสือ FX option โดยการตีราคาและการป้องกันความเสี่ยงตามรูปแบบ BS แบบแบนแม้ว่าความผันผวนของ ATM จะได้รับการปรับปรุงอย่างต่อเนื่องไปถึงระดับตลาดการค้า 9 ตอนนี้เราพิสูจน์ว่าถ้าตัวเลือกของยุโรปมีมูลค่าทั้งหมดโดยมีความผันผวนโดยนัย (stochastic) (สมมติว่ามีความผันผวนของ ATM) การเปลี่ยนแปลงมูลค่าของพอร์ตการป้องกันความเสี่ยงในท้องถิ่นจะติดตามการโทรดังกล่าว ด้วยเหตุนี้เราจึงพิจารณาเวลาทั่วไป t และใช้การเปลี่ยนแปลงแบบอิโตะสำหรับความผันผวนของ sigma sigma t เราจึงมีการแทรกแซงของ Ito, dc BS (t K) C BS (t K) dt C BS (t K) ds t C BS (t K) dsigma tt S sigma C BS (t K) (ds 2 S 2 t) (19) C BS (t K) (dsigma 2 sigma 2 t) C BS (t K) ds t dsigma t S sigma 8 ข้อยกเว้นที่เป็นไปได้คือรูปแบบพารามิเตอร์ที่ไม่แน่นอนของ Brigo, Mercurio และ Rapisarda (24) . มักจะหมายถึงการอัพเดตเป็นประจำทุกวันหรือเพียงเล็กน้อยเท่านั้น 11 12 Strike Expiry 3M 1Y 3M 1Y 3M 1Y การปองกันความเสี่ยงการเรียกใช Replication แบบคงที่ (5 ขั้นตอน) Call Pct Diff Put Pct Diff การจำลองแบบคงที่ (3 ขั้นตอน) Call Pct Diff Put Pct Diff ตารางที่ 3: การเปรียบเทียบตัวเลือก Quanto 17) และ (18) สมมติว่ายังมีตำแหน่งที่ได้รับการป้องกันและการตี K ฉันเป็นข้อมูลที่ได้มาในเวลาเริ่มต้นเราจะได้รับ BS BS ทันที (t K) C BS (t K) xi (t K) dc BS (t K i) t C BS (t K) sigma 1 2 C BS (t K) 2 S 2 C BS (t K) 2 sigma 2 2 C BS (t K) S sigma xi (t K) C BS (t K i) d t txi (t K) C BS (t K i) sigma dsigma txi (t K) 2 C BS (t K i) S 2 xi (t K) 2 C BS (t K i) sigma 2 xi (t K) 2 C BS ( ระยะที่สอง, ที่สี่และห้าใน RHS ของ (2) เป็นศูนย์ตามคำจำกัดความของน้ำหนัก xi ในขณะที่ค่าที่สามเป็นศูนย์เนื่องจาก ความสัมพันธ์การเชื่อมโยงทางเลือก Gamma และ Vega ในโลก BS ด้วยเหตุเดียวกันและจำได้ว่าแต่ละตัวเลือกถูกตัดทอนเรายัง (2) 12 13 มีเพื่อให้ C BS (t K) t dc BS (t K) xi (t K) C BS (t K i) (t K) xi (t K) dc BS (t K i) r C d BS (t K) xi (t K) C BS (t K i) (21) xi (t K) C BS (t K) t K i) dt (22) นิพจน์ใน RHS ของสมการนี้เป็นที่รู้จักในเวลา t ดังนั้นผลงานที่ทำจากตำแหน่งที่ยาวนานในการโทรกับ K ตีและสามตำแหน่งสั้น ๆ ใน xi (t K) สายกับ K ตีเป็นเฉพาะไม่มีความเสี่ยงในเวลา t โดยไม่มีเงื่อนไข stochastic มีส่วนเกี่ยวข้องในความแตกต่างของ เป็นที่รู้จักกันดีในกระบวนทัศน์ BS เป็นเวลานานโทรกับตี K และสั้น C หุ้น BS S ของสินทรัพย์อ้างอิงจะเทียบเท่ากับการถือพอร์ตการลงทุนในระดับที่มีความเสี่ยง เมื่อความผันผวนเป็นแบบสุ่มและตัวเลือกยังมีมูลค่าด้วยสูตร BS เรายังคงสามารถมีการป้องกันความเสี่ยงที่สมบูรณ์แบบ (เฉพาะ) โดยที่เรามีตัวเลือกที่แตกต่างกันสามตัว เราอาจสงสัยว่าทำไมเราต้องมีตัวเลือกสามข้อเพื่อไม่ให้ความไม่แน่นอนเกิดขึ้นจากความผันผวนของแบบสุ่มและไม่ใช่แค่อย่างใดอย่างหนึ่งโดยปกติแล้วจะเกิดขึ้นเมื่อแนะนำแหล่งที่มาของการสุ่มแบบต่อเนื่อง (หนึ่งมิติ) เหตุผลก็คือสองเท่า อันดับแรกเราไม่ได้ใช้รูปแบบที่สอดคล้อง แต่เพียงขั้นตอนการประเมินค่า ในความเป็นจริงไม่มีรูปแบบการผันแปรแบบสุ่มสองแบบผันผวนแบบกระจายสามารถสร้างรอยยิ้มให้แบนได้สำหรับทุกระยะเวลาครบกำหนด ประการที่สองเราไม่ได้สมมติว่ามีการเปลี่ยนแปลงที่เฉพาะเจาะจงสำหรับพื้นฐานและความผันผวน แต่เพียงการกระจายทั่วไป ในความเป็นจริงสามตัวเลือกนี้จำเป็นต้องใช้เพื่อแยกแยะความเสี่ยงแบบจำลองเนื่องจากกลยุทธ์การป้องกันความเสี่ยงของเราจะได้มาโดยไม่คำนึงถึงสินทรัพย์ที่แท้จริงและการเปลี่ยนแปลงของความผันผวน (ภายใต้สมมติฐานว่าจะไม่มีการกระโดด) 1 ข้อสรุปเราได้อธิบายขั้นตอนเชิงประจักษ์เชิงประจักษ์เพื่อสร้างเส้นโค้งผันผวนโดยนัยในตลาด FX เราได้เห็นว่าการก่อสร้างรอยยิ้มนำไปสู่การกำหนดราคาสำหรับการเรียกร้องใด ๆ ในรูปแบบยุโรป เราได้รับการพิสูจน์แล้วความสอดคล้องตามผลการจำลองแบบคงที่และการป้องกันความขัดแย้ง ขั้นตอนการสร้างรอยยิ้มและสูตรการกำหนดราคาที่เกี่ยวข้องค่อนข้างเป็นเรื่องทั่วไป แม้ว่าพวกเขาจะได้รับการพัฒนาสำหรับตัวเลือก FX พวกเขาสามารถนำมาใช้ในตลาดใด ๆ ที่มีราคาเปลี่ยนแปลงได้ถึงสามคำ ปัญหาล่าสุดที่ยังไม่แก้ปัญหาเกี่ยวข้องกับการประเมินค่าตัวเลือกที่แปลกใหม่โดยวิธีการขั้นตอนเชิงประจักษ์บางส่วนที่เราได้แสดงไว้ในบทความนี้ นี่คือโดยทั่วไปเป็นปัญหาที่ซับซ้อนมากที่จะจัดการกับยังคำนึงถึงว่าความผันผวนโดยนัยในปัจจุบันมีเพียงข้อมูลเกี่ยวกับความหนาแน่นเล็กน้อยซึ่งเป็นหลักสูตรไม่เพียงพอสำหรับการประเมินมูลค่าอนุพันธ์เส้นทางขึ้นอยู่กับ สำหรับการเรียกร้องแปลกใหม่มักใช้วิธีการเฉพาะกิจ 13 14 ตัวอย่างเช่นสามารถหาราคาของอุปสรรคได้โดยการชั่งน้ำหนักความแตกต่างของค่าใช้จ่ายของกลยุทธ์จำลองโดยความเสี่ยง (ความเสี่ยงที่เป็นกลาง) ของการไม่ข้ามอุปสรรคก่อนครบกำหนด อย่างไรก็ตามการปรับค่าใช้จ่ายดังกล่าวไม่เพียง แต่เป็นการยากที่จะให้เหตุผลในทางทฤษฎีมากกว่ากรณีในกรณีวานิลลาธรรมดา แต่จากมุมมองในทางปฏิบัติพวกเขาสามารถแม้แต่จะมีเครื่องหมายตรงกันข้ามในแง่ของราคาตลาด ภาคผนวกก. หลักฐานพิสูจน์ข้อเสนอแนะ 3.1 การเขียนระบบ (9) ในรูป x 1 (t K) A x 2 (t K) B, x 3 (t K) พีชคณิตตรงไปตรงมานำไปสู่ ​​det (a) V (t) V (t) V (t K 3) S sigma 2 d2 (t K 3) d 1 (t) d 2 (t) d 2 (t) d 1 (t K 3) d 2 (t K 3) T d 1 (t) d 2 (t d 2 (t K 3) d 1 (t K 3) d 2 (t K 3) d 2 (t) d 2 (t) d 1 (t) d 2 (t) d 1 (t) d 2 ( t) d 2 (t) V (t) V (t) V (t K 3) S sigma 5 T 2 ln (23) ซึ่งเป็นบวกอย่างเคร่งครัดเนื่องจาก lt lt K 3 ดังนั้น (9) ยอมรับโซลูชันที่ไม่ซ้ำกันและ (11) มาจากกฎของ Cramer หลักฐานข้อเสนอ 5.1 ลำดับแรกใน sigma หนึ่งมี C (K) C BS (K) xi (K) V (K i) sigma (ki) sigma ซึ่งจำ (11) และความจริงที่ 3 xi (k) v (ki. (K) จะนำไปสู่ ​​C (K) C BS (K) V (K) yi (K) sigma (K i) sigma โดยที่ y 1 (K) ln KK ln y 2 (K) ln KK ln y 3 (K) ln K ln K 14 15 (13) ดังต่อไปนี้จากเทย์เลอร์แรกขยาย C (K) C BS (K) V (K) sigma (K) sigma หลักฐานการเสนอข้อ 5.2 ลำดับที่สองใน sigma หนึ่งมี C (K) C BS (K) Analogously เพื่อให้เราสามารถเขียน xi (K) V (K i) (sigma (ki) sigma) C BS 2 2 sigma (K i) ( (K) 2 sigma) 2 sigma V (K) (sigma (ki) sigma) 2 C (K) C BS (K) V (K) (sigma (K) sigma) K) sigma) xi (K) V (K i) (sigma (ki) sigma) C BS (K) (sigma (K) 2 sigma) 2, sigma 2 C BS 2 sigma (K i) (sigma (ki) sigma) 2 แก้สมการลำดับที่สองเกี่ยวกับพีชคณิตใน sigma (k) แล้วนำไปสู่ ​​(14) หลักฐานการเสนอโครงการ 6.1 ความเสมอภาค (16) ถือได้ถ้าเป็นอย่างเดียวและถ้า xj (KH) CH (Hj) C BS (Hj) j1 xi (KK) C (K i) C BS (K i) การใช้ (15) และการจัดเรียงเงื่อนไขด้านซ้ายมือสามารถเขียนเป็น xj (KH ) CH (Hj) C BS (Hj) j1 xj (KH) xi (H j K) C (K i) C BS (K i) j1 xj (KH) xi (Hj K) C (K i) C (K i) j1 ซึ่งเท่ากับด้านขวาของความเสมอภาคดังกล่าวตั้งแต่แต่ละครั้งที่ K และ j 1, 2, 3, xi (KK) xj (KH) xi (Hj K) (24) j1 ดังต่อไปนี้ จากการใช้สูตร (11) ที่น่าเบื่อ แต่ตรงไปตรงมาสำหรับน้ำหนัก 15 16 หลักฐานการเสนอโครงการ 7.1. สำหรับผู้ประกอบการแต่ละรายเรามี LV BS L e rdt h () S e rf T h () h (K) C BS (K) dk h (K) LC BS (K) dk โดยกำหนดน้ำหนัก xi ( K) กลายเป็น LV BS h (K) xi (K) LC BS (K i) dk h (K) xi (K) LC BS (K i) dk h (K) xi (K) dk LC BS (K i ) โดยความเป็นเอกลักษณ์ของน้ำหนัก xhi เราจึงมี xhi แทนใน (17) เราได้ VV BS V BS V BS h (K) h (K) xi (K) dk, 1, 2, 3 h (K) xi (K) dk C (K i) C BS (K i) xi (K) C (K i) C BS (K i) dk V BS VV BS V h (K) C (K) C BS (K) dk 11 ภาคผนวก B: ความเสี่ยงที่เป็นกลางความหนาแน่นของความหนาแน่นราคา VV (12) มีการกำหนดโดยไม่ต้องมีการแนะนำสมมติฐานที่เฉพาะเจาะจงเกี่ยวกับการกระจายตัวของสินทรัพย์อ้างอิง อย่างไรก็ตามความรู้เกี่ยวกับราคาตัวเลือกสำหรับการประท้วงที่เป็นไปได้ทั้งหมดจะกำหนดความหนาแน่นความเสี่ยงที่เป็นกลางเฉพาะซึ่งสอดคล้องกับนโยบายดังกล่าว ในความเป็นจริง 16 17 8 7 Vanna Volga BampS รูปที่ 4: Vanna-Volga ความหนาแน่นความเสี่ยงเป็นกลางเมื่อเทียบกับ lognormal หนึ่งที่มาจากรูปแบบ BS ที่มีความผันผวน ATM โดยทั่วไปผลของ Breeden และ Litzenberger (1978) ความหนาแน่นความเสี่ยงเป็นกลาง T T ของอัตราแลกเปลี่ยน ST สามารถรับได้โดยการแตกต่างกันสองครั้งในราคาตัวเลือก (12): p T (K) e T r 2 T (C) erd T 2 C BS (K) erd T i 2 xi (K) C MKT (K i) C BS (K i) (25) ระยะแรกใน RHS คือความหนาแน่น lognormal BS T ที่สัมพันธ์กับการเคลื่อนไหว Brownian ทางเรขาคณิตที่มีอัตราการลอยตัว r d r f และความผันผวนของค่า sigma ระยะที่สองซึ่งเป็นส่วนเบี่ยงเบนจากความลอตเตอรี่ที่เกิดจากรอยยิ้มของ VV มีความเกี่ยวข้องมากขึ้นและสามารถคำนวณได้โดยการแบ่งน้ำหนักให้เป็นสองเท่า (11) เราได้รับ: 2 x 1 K (K) 2 2 x 3 K (K) 2 V (K) sigma 2 TV () ln 2sigma T d 1 (K) ln K 3 V (K) sigma 2 ทีวี (K 3) 2sigma T d 1 (K) ln (d1 (K) 2 sigma T d 1 (K) 1) ln (sigma 2 T ln K) 2 K K 2 (d1 (K) 2 sigma T d 1 (K) 1) ln (sigma 2 T ln K) 1K KKK ln KA พล็อตของความหนาแน่นความเสี่ยงเป็นกลางที่เกี่ยวข้องกับ (12) แสดงในรูปที่ 4 ซึ่งเมื่อเทียบกับความหนาแน่น lognormal ที่สอดคล้องกันของ BS T. 17 18 อ้างอิง 1 Black, F. และ Scholes, M. (1973) การกำหนดราคาตัวเลือกและหนี้สินของ บริษัท วารสารเศรษฐกิจการเมือง 81, 2 Breeden, D. T. และ Litzenberger, R. H. (1978) ราคาของการเรียกร้องที่เกิดขึ้นโดยรัฐโดยนัยในราคา Option วารสารธุรกิจ 51, 3 Brigo, D. Mercurio, F. และ Rapisarda, F. (24) ยิ้มให้กับความไม่แน่นอน ความเสี่ยง 17 (5), 4 Carr, P. P. และ Madan, D. B. (1998) สู่ทฤษฎีการซื้อขายความผันผวน ใน VOLATILITY eds พล. ร.ต. Jarrow Risk Books 5 Lee, R. W. (24) ขณะนี้สูตรสำหรับความผันผวนโดยนัยในนัดหยุดงานรุนแรง การคำนวณทางการเงิน 14 (3) การกำหนดราคาฟิวชั่นที่สอดคล้องกันของ Antonio Castagna Fabio Mercurio ในตลาดปัจจุบันตัวเลือกที่มีการนัดหยุดงานหรือระยะเวลาที่ต่างกันมักมีราคาแตกต่างกันไป ความเป็นจริงที่เก๋ไก๋นี้ซึ่งมักเรียกกันทั่วไปว่า asfsmile effect สามารถอาศัยโดยอาศัยรูปแบบเฉพาะเช่นการกำหนดราคาตราสารอนุพันธ์หรือการอนุมานความผันผวนโดยนัยสำหรับการนัดหยุดงานที่ไม่ได้อ้างสิทธิ์หรือการครบกำหนด โดยทั่วไปแล้วงานเดิมจะประสบความสำเร็จโดยการนำทางเลือกทางเลือกสำหรับราคาสินทรัพย์อ้างอิงในขณะที่ส่วนหลังมักถูกแก้ไขด้วยวิธีการปรับหรือ interpolations แบบสแตติก ในบทความนี้เราจะจัดการกับปัญหาหลังสุดและวิเคราะห์แนวทางที่เป็นไปได้ในตลาดตัวเลือกการซื้อขายเงินตราต่างประเทศ (FX) ในตลาดดังกล่าวความจริงมีเพียงสามคำพูดที่ใช้งานอยู่สำหรับแต่ละช่วงอายุของตลาด (การจับคู่ 0Delta, การกลับรายการความเสี่ยงและผีเสื้อ vega-weighted) ทำให้เรามีปัญหาในการกำหนดความผันแปรโดยนัยอื่น ๆ FX brokers and market makers typically address this issue by using an empirical procedure to construct the whole smile for a given maturity. Volatility quotes are then provided in terms of the options Delta, for ranges from the 5Delta put to the 5Delta call. In the following, we will review this market procedure for a given currency. In particular, we will derive closed-form formulas so as to render its construction more explicit. We will then test the robustness (in a static sense) of the resulting smile, in that changing consistently the three initial pairs of strike and volatility produces eventually the same implied volatility curve. We will also show that the same procedure applied to Europeanstyle claims is consistent with static-replication results and consider, as an example, the practical case of a quanto European option. We will finally prove that the market procedure can also be justified in dynamical terms, by defining a hedging strategy that is locally replicating and self-financing. Number of Pages in PDF File: 15 Keywords: FX option, smile, consisten pricing, stochastic volatility JEL Classification: G13 Date posted: January 5, 2006Consistent Pricing of FX Options Antonio Castagna Fabio Mercurio In the current markets, options with different strikes or maturities are usually priced with different implied volatilities. This stylized fact, which is commonly referred to asfsmile effect, can be accommodated by resorting to specific models, either for pricing exotic derivatives or for inferring implied volatilities for non quoted strikes or maturities. The former task is typically achieved by introducing alternative dynamics for the underlying asset price, whereas the latter is often tackled by means of statical adjustments or interpolations. In this article, we deal with this latter issue and analyze a possible solution in a foreign exchange (FX) option market. In such a market, in fact, there are only three active quotes for each market maturity (the 0Delta straddle, the risk reversal and the vega-weighted butterfly), thus presenting us with the problem of a consistent determination of the other implied volatilities. FX brokers and market makers typically address this issue by using an empirical procedure to construct the whole smile for a given maturity. Volatility quotes are then provided in terms of the options Delta, for ranges from the 5Delta put to the 5Delta call. In the following, we will review this market procedure for a given currency. In particular, we will derive closed-form formulas so as to render its construction more explicit. We will then test the robustness (in a static sense) of the resulting smile, in that changing consistently the three initial pairs of strike and volatility produces eventually the same implied volatility curve. We will also show that the same procedure applied to Europeanstyle claims is consistent with static-replication results and consider, as an example, the practical case of a quanto European option. We will finally prove that the market procedure can also be justified in dynamical terms, by defining a hedging strategy that is locally replicating and self-financing. Number of Pages in PDF File: 15 Keywords: FX option, smile, consisten pricing, stochastic volatility JEL Classification: G13 Date posted: January 5, 2006